Unidad 1

Introducción a los métodos numéricos

Los métodos numéricos es una rama de las matemáticas que, constituye en técnicas mediante las cuales es posible formular problemas matemáticos, de tal forma que puedan resolverse utilizando operaciones aritméticas.

Los métodos numéricos nos vuelven aptos para entender esquemas numéricos a fin de resolver problemas matemáticos, de ingeniería y científicos en una computadora, reducir esquemas numéricos básicos, escribir programas y resolverlos en una computadora y usar correctamente el software existente para dichos métodos y no solo aumenta nuestra habilidad para el uso de computadoras sino que también amplia la pericia matemática y la comprensión de los principios científicos básicos. 

El análisis numérico trata de diseñar métodos o un número de pasos finitos que se ejecutan de manera lógica para “ aproximar” de una manera eficiente las soluciones de problemas expresados matemáticamente, hasta cumplir con cirta cota de error.

El objetivo principal del análisis numérico es encontrar soluciones “aproximadas” a problemas complejos utilizando sólo las operaciones más simples de la aritmética. Se requiere de una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas que producen la aproximación al problema matemático.

Los métodos numéricos son una alternativa para la resolución de ecuaciones. La repetición de instrucciones lógicas (iteraciones), proceso que permite mejorar los valores inicialmente considerados como solución. Dado que se trata siempre de la misma operación lógica, resulta muy pertinente el uso de recursos de cómputo para realizar esta tarea.

Aunque existen muchos tipos de métodos numéricos, éstos comparten una característica común: invariablemente requieren de un buen número de tediosos cálculos aritméticos, donde resulta poco eficiente la matemática analítica. 

El desarrollo y el auge del uso del análisis numérico corre en forma paralela al desarrollo tecnológico de la computación. Con el desarrollo de calculadoras y computadoras digitales eficientes y rápidas, que fueron diceñadas para realizar una multitud prácticamente infita de operaciones algebraicas en intervalos de tiempo muy pequeños; esto las convierte en la herramienta ideal para la aplicación de los métodos numéricos. De hecho, el análisis numérico resulta ser la manera natural de resolver modelos matemáticos a través de la computadora.

Mapa mental del contenido

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Referencias

Libro en versión electrónica

Burden, R. & Douglas, J. (2002). Análisis Numérico. Recuperado de https://drive.google.com/file/d/0B_YcnkuwDvAYM3FlTjE1X1l5QUE/view?usp=sharing

Chapra, S. & Canale, R. (2006). Métodos numéricos para ingenieros. Recuperado de https://drive.google.com/file/d/0B_YcnkuwDvAYSWMxZkJzRHE5U3M/view?usp=sharing