1.1. Conceptos básicos: Algoritmos y aproximaciones.

Algoritmo.

Un algoritmo es un conjunto secuencial de operaciones algebraicas y lógicas para obtener la solución de un problema o aproximarse a la solución del problema. utilizando un seudocódigo para describirlos. Los seudocódigos especifican la forma de entrada por proporcionar y la forma de salida deseada. Debido a que no siempre es posible obtener una salida satisfactoria es necesario incluir formas para detener el código y evitar ciclos infinitos. Generalmente, se dispone de varios algoritmos para resolver un problema particular, mediante una serie de datos precisos, definidos y finitos.

Los pasos para la resolución de un problema son:

1. Diseño de algoritmo, que describe la secuencia ordenada de pasos que conducen a la solución de un problema dado. (Análisis del problema y desarrollo del algoritmo).

2. Expresar el algoritmo como un programa de lenguaje de programación adecuado. (Fase decodificación.)

3. Ejecución y validación del programa por la computadora.

Para llegar a la realización de un programa es necesario el diseño previo de algoritmo, de modo que sin algoritmo no puede existir un programa. 

Los algoritmos son independientes tanto del lenguaje de programación en que se expresan como de la computadora que lo ejecuta. La definición de un algoritmo debe definir tres partes: Entrada, Proceso y Salida.

Ejemplo 1.

Aproximación.

Utilizando algoritmos iterativos es posible aproximar cantidades no aritméticas utilizando cantidades aritméticas. Dependiendo del tipo de problema generalmente, existirán varios posibles métodos para obtener la aproximación deseada, dependiendo de distintos criterios para juzgar cual es mas eficaz. Suponiendo que todos los métodos funcionen, se debe hace una pregunta muy importante cual de ellos es el que da la mejor aproximación. entras palabras ¿Qué error puede ser tolerado en el resultado?

En algunos conceptos básicos de los Métodos Numéricos podemos encontrar los siguientes: Cifra Significativa, Precisión, Exactitud, Incertidumbre Y Sesgo. Que forman parte a las aproximaciones y predicciones numéricas adecuadas.

Cifra Significativa:

Cuando se emplea un número en un cálculo, debe haber seguridad de que pueda usarse con confianza. El concepto de cifras significativas tiene dos implicaciones importantes en el estudio de los métodos numéricos.

1.- Los métodos numéricos obtienen resultados aproximados. Por lo tanto, se debe desarrollar criterios para especificar qué tan precisos son los resultados obtenidos.

2.- Aunque ciertos números representan número específicos, no se pueden expresar exactamente con un número finito de cifras.

Precisión y exactitud

Precisión: se refiere a la dispersión del conjunto de valores obtenidos de mediciones repetidas de una magnitud. Cuanto menor es la dispersión mayor la precisión. Una medida común de la variabilidad es la desviación estándar de las mediciones y la precisión se puede estimar como una función de ella. 

Exactitud: se refiere a cuán cerca del valor real se encuentra el valor medido. En términos estadísticos, la exactitud está relacionada con el sesgo de una estimación. Cuanto menor es el sesgo más exacto es una estimación. 

También se refiere a la aproximación de un numero o de una medida al valor verdadero que se supone representa. 

Cuando expresamos la exactitud de un resultado se expresa mediante el error absoluto que es la diferencia entre el valor experimental y el valor verdadero. 

También es la mínima variación de magnitud que puede apreciar un instrumento

Incertidumbre: 

Incertidumbre también se le conoce como Imprecisión. Se refiere al grado de alejamiento entre sí, a las diversas aproximaciones a un valor verdadero. Situación bajo la cual se desconocen las probabilidades de ocurrencia asociados a los diferentes resultados de un determinado evento. 

Sesgo: 

Existe sesgo cuando la ocurrencia de un error no aparece como un hechoaleatorio (al azar) advirtiéndose que este ocurre en forma sistemática Es un alejamiento sistemático del valor verdadero a calcular.

Infografía del contenido

(Para poder visualizar la Infografia, Clic en Abrir enlace en una nueva pestaña)

Referencias

Libro en versión electrónica

Burden, R. & Douglas, J. (2002). Análisis Numérico. Recuperado de https://drive.google.com/file/d/0B_YcnkuwDvAYM3FlTjE1X1l5QUE/view?usp=sharing

Chapra, S. & Canale, R. (2006). Métodos numéricos para ingenieros. Recuperado de https://drive.google.com/file/d/0B_YcnkuwDvAYSWMxZkJzRHE5U3M/view?usp=sharing